구름베어링을 장시간 사용하면 내외륜 및 전동체는 반복응력을 받아서 피로하여 접촉표면에
플레이킹(Flaking , 박리현상)을 일으켜 진동과 소음이 크게 되어 사용할 수 없게 됩니다.
베어링을 동일 조건에서 각각 회전시켰을 때, 그 중의 90% 가 플레이킹을 일으키기까지의
총회전수(또는 일정회전 속도에서는 시간)을 계산수명 또는 정격수명(Rating Life) 이라고 합니다.
그 밖에 융착, 깨짐, 부식 등이 발생하여 사용할 수 없게 되는 경우도 있지만, 이러한 현상은 베어링의 고장으로서 수명과는 구분되어야 합니다.
베어링이 정지하고 있는 상태에서 정하중이 작용할 때 견딜 수 있는 부하 하중을 정 정격 하중이라 하며, 전동체와 외륜 또는 내륜의 총 변위량이 전동체의 지름의 0.0001배 되는 하중을 의미합니다.
내륜을 회전시키고 외륜을 정지시킨 조건하에서 같은 베어링을 각각 운전하였을 때 정격수명이
100 만 회전이 되었을 때 방향과 크기가 변동하지 않는 하중.
레이이얼 하중에서는 순수 레이디얼 하중, 스러스트 베어링에서는 순수 스러스트 하중을 취합니다.
구름베어링의 정격수명은 많은 실험에 의하여 유도된 다음의 식으로 계산합니다.
$$ L_{10} $$ : 기본 정격 수명 [$$ 10^{6} $$회전]
C : 기본 동 정격 하중 [N] (레이디얼 베어링 : Cr , 스러스트 베어링 : Ca)
P : 동 등가 하중 [N], (레이디얼 베어링 : Pr , 스러스트 베어링 : Pa)
정격 수명에 대한 위의 식을 베어링 파손에 의한 손실보다 경제적인 관점에서의 많은 실험결과를 검토하여 1976년 ISO 에서 다음과 같이 개정할 것을 제안하였습니다.
a1 : 신뢰도 계수
90% : 1.0 , 95% : 0.62 ,96% : 0.53 ,97% : 0.44 ,98% : 0.33 ,99% : 0.21
a2 : 재료 계수(베어링 재료, 용해법 등에 의한 계수)
일반적으로 a2 = 1 을 적용하며,
여러 가지 실험 논문에 의하면 a2 = 1.4~2.2 정도 입니다.
이것은 재료의 개발로 수명을 높일 수 있게 되었습니다는 것을 말하며,
최근의 구름베어링은 재료적 설계에 있어서 상당한 발전을 하였음을 알 수 있습니다.
a3 : 사용조건 계수(윤활상태, 회전속도, 온도, 베어링의 장착 상태 등에 관한 계수)
베어링의 내외륜 사이에 기울어짐이 없고, 전동체와 궤도면이 윤활제에 의해 충분히 분리되어 있는
윤활조건에서는 일반적으로 a3 = 1 로 합니다.
단, 특별히 개선된 재료 밎 제조 방법에 의한 베어링으로 재료 계수 a2 > 1 이더라도
윤활 조건이 양호하지 않은 경우에는 a2 x a3 < 1.0 로 합니다.
수명은 총회전수 보다 운전시간과 회전속도로 표시하는 것이 실제의 계산에는 편리합니다.
Lh 를 n rpm 으로 회전하는 베어링의 수명을 시간단위로 나타낸 것이라 하면
$$$ Lh(시간) =\frac{L \cdot 10^6}{n \cdot 60} $$$
여기서 $$ 10^6 $$ = 33.3 (rpm) x 60 x 500 (hr) 이므로
$$$ Lh= \left(\begin{array}{c} \frac{C}{P} \end{array}\right)^3 \times \left(\begin{array}{c} \frac{33}{n} \end{array}\right) \times 500 $$$
$$$ \frac {Lh} {500} = \left(\begin{array}{c} \frac{C}{P} \end{array}\right)^3 \times \left(\begin{array}{c} \frac{33}{n} \end{array}\right) $$$
이 식에서
$$$ fh= \left(\begin{array}{c} \frac{Lh}{500} \end{array}\right)^ {\frac{1}{3}} \cdot fn = \left(\begin{array}{c} \frac{33.3}{n} \end{array}\right)^ {\frac{1}{3}} \quad 가정하면 $$$
$$$ fh= \left(\begin{array}{c} \frac{C}{P} \end{array}\right) \times fn \quad 로 \ 된다. $$$
$$$ 즉 \quad C = \frac{fn}{fh} \times P $$$
$$ fh $$ 를 수명계수 (Life factor) , $$ fn $$ 을 속도계수 (Speed factor) 라고 합니다.
어떤 베어링이 n rpm 으로 하중 P를 받고 회전할 때 수명은 다음 식으로 계산된다.
볼 베어링 : $$ L_{10}= \left(\begin{array}{c} \frac{C}{P} \end{array}\right)^3 $$
롤러 베어링 : $$ L_{10}= \left(\begin{array}{c} \frac{C}{P} \end{array}\right)^\frac{10}{3} $$
[ 문제]조건에 따른 베어링을 선정하시오.
단열 깊은 홈 볼 베어링 , 베어링 내경 = 50 mm , 외경 = 100 mm 이하
경 방향 하중 Fr = 2400 N , n= 1800 rpm , 요구 수명 Lh >20000 시간
[ 계산 ] \begin{align} Lh &= \left(\begin{array}{c} \frac{C}{P} \end{array}\right)^3 \times \left(\begin{array}{c} \frac{33.3}{n} \end{array}\right) \times 500 >2000 \\ Lh &= \left(\begin{array}{c} \frac{C}{P} \end{array}\right)^3 \times \left(\begin{array}{c} \frac{33.0}{1800} \end{array}\right) \times 500 >2000 \\ Lh &= \left(\begin{array}{c} \frac{C}{P} \end{array}\right)^3 \times 9.25 >2000 \quad 이므로 \\ \end{align}
$$$ C >\left(\begin{array}{c} \frac{Lh}{9.25} \end{array} \right)^ \frac{1}{3} \times P = \left(\begin{array}{c} \frac{2000}{9.25} \end{array}\right)^ \frac{1}{3} \times 2400= 31034 (N) $$$
[ 선정 ]
6210 선정 C = 35070 >31034(N) , Co =19840 >2400 (N)
베어링의 선정에 있어서, 충분한 수명이 필요하지만 베어링이 설치될 축의 강도, 강성, 치수 등을 고려해야 합니다.
| 운전조건 | 500 | 4000~8000 | 8000~14000 | 2 만~3 만 | 5 만~10 만 | 10 만 이상 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| fh = 1 | fh = 2~2.5 | fh = 2.5~3.0 | fh = 3.5~4 | fh = 4.5~6 | fh = 6 이상 | |
| 단시간 운전 | 도어 개폐기 | 진공청소기 세탁기 전동공구 | 농기계 사무기기 | |||
| 단시간 운전 높은 신뢰도 | 의료 기기 | 건설기계 가정용 에어컨 | 엘리베이터 크레인 | |||
| 비교적 장시간 운전 | 압연기 롤러 | 소형모터 승용차 버스 트럭 | 공작기계 크러셔 진동 스크린 | |||
| 하루 8시간 이상 연속 운전 | 에스컬레이터 | 자동 공작기계 객차 차축 공조기 대형 모터 | 프레스 플라이 휠 기관차차축 차량용 주전동기 | 제지기계 | ||
| 연속적 운전 높은 신뢰도 | 방직기 | 발전설비 수도설비 광산 배수설비 |
베어링에 실제로 걸리는 이론상 하중은 일반적으로 축이 지지하는 하중, 기어나 벨트에 의하여
전달되는 힘 및 운전 중에 생기는 힘 등에 의하여 결정됩니다.
그러나 실제로는 기계의 진동이나 충격 때문에 계산보다는 큰 하중이 작용됩니다.
따라서 이론상의 하중 Po 에 하중계수를 곱한 것을 베어링에 작용하는 실제 하중으로,
필요에 따라 벨트 계수 fb ,p fg 를 생각하여 계산합니다.
$$ P = fw · fb · fg · Po $$ ( 단 장치가 없을 경우 해당 계수는 1.0)
| 하중 상태 | fw | 적용 |
|---|---|---|
| 진동, 충격이 없는 조용한 운전 | 1.0~1.2 | 전동기, 공작기계 |
| 어느 정도 진동, 충격이 있는 운전 | 1.2~1.5 | 철도차량 , 자동차, 압연기 제지기계, 인쇄기계, 항공기 사무기계, 송풍기, 크레인 |
| 상당한 진동 충격이 있는 운전 | 1.5~3.0 | 분쇄기, 농업기계 ,건설기계 |
| 벨트의 종류 | fb |
| 타이밍 벨트 | 1.1~1.3 |
|---|---|
| 체인 (단열) | 1.2~1.5 |
| V 벨트 | 1.5~2.0 |
| 평 벨트 (텐션 풀리 있음) | 2.5~3.0 |
| 평 벨트 | 3.0~4.0 |
| 치차의 종류 | fg |
| 정밀 치차 (오차 0.02 mm 이하) | 1.05~1.1 |
|---|---|
| 보통 기계가공 치차 (오차 0.02~0.1 mm) | 1.1~1.3 |
| 축방향 하중 | 회전수 | 사용시간 / Cycle Time |
| F1 | n1 | t1 |
| F2 | n2 | t2 |
| F3 | n3 | t3 |
| ... | ... | ... |
| Fi | ni | ti |
$$$ n_{m} = \frac{n1 \cdot t1 + n2 \cdot t2 + ... + ni \cdot ti}{t1 + t₂+... + ti} $$$
$$$ F_{m} = \sqrt[p]{\frac{F_1^p \cdot n1 \cdot t1 + F_2^p \cdot n2 \cdot t2 + ... + F_i^p \cdot ni \cdot ti}{n1 \cdot t1 + n2 \cdot t2 + ... + ni \cdot ti}} $$$
단 : 볼 베어링의 경우 : p = 3 , 롤러 베어링의 경우 : p = 10/3
또는 하중이 일정 방향으로 작용하고, 그 크기가 P max (최대하중) , P min (최소하중) 으로 주기적인 반복을 할 경우에는 산술 평균하중을 사용하여도 좋습니다.
$$$ Fm = \frac{1}{3} ( Fmin + 2 \cdot Fmax) $$$
실제의 설계에 있어서 레이디얼 베어링은 그다지 크지 않은 스러스트 하중을 지지하는 경우에 스러스트 하중을 이것과 같은 영향을 수명에 주는 레이디얼 하중으로 환산한 하중입니다.
내륜 회전 : $$ P = X \cdot Fr + Y \cdot Fa $$
외륜 회전 : $$ P = 1.2 \cdot X \cdot Fr + Y \cdot Fa $$
P : 동 등가하중
Fr : 경(Radial) 방향 하중
Fa : 축 방향 하중
X : 레이디얼 계수
Y : 스러스트 계수
| Fa/Co | e | Fa / Fr ≤ e | Fa / Fr > e | ||
|---|---|---|---|---|---|
| X | Y | X | Y | ||
| 0.01 | 0.18 | 1 | 0 | 0.56 | 2.46 |
| 0.02 | 0.20 | 1 | 0 | 0.56 | 2.14 |
| 0.04 | 0.24 | 1 | 0 | 0.56 | 1.83 |
| 0.07 | 0.27 | 1 | 0 | 0.56 | 1.61 |
| 0.10 | 0.29 | 1 | 0 | 0.56 | 1.48 |
| 0.15 | 0.32 | 1 | 0 | 0.56 | 1.35 |
| 0.20 | 0.35 | 1 | 0 | 0.56 | 1.25 |
| 0.30 | 0.38 | 1 | 0 | 0.56 | 1.13 |
| 0.40 | 0.41 | 1 | 0 | 0.56 | 1.05 |
| 0.50 | 0.44 | 1 | 0 | 0.56 | 1.00 |
| 접촉각 | 단열, 병열 조합 | 배면 조합, 정면 조합 | ||
|---|---|---|---|---|
| Xo | Yo | Xo | Yo | |
| 15 ° | 0.5 | 0.46 | 1 | 0.92 |
| 30 ° | 0.5 | 0.33 | 1 | 0.66 |
| 40 ° | 0.5 | 0.26 | 1 | 0.52 |
| 접촉각 | Fa/Co | e | 단열, 병열 조합 | 배면 조합, 정면 조합 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Fa / Fr ≤ e | Fa / Fr > e | Fa / Fr ≤ e | Fa / Fr > e | |||||||
| X | Y | X | Y | X | Y | X | Y | |||
| 15° | 0.01 | 0.37 | 1 | 0 | 0.44 | 1.52 | 1 | 1.70 | 0.72 | 2.46 |
| 0.02 | 0.39 | 1 | 0 | 0.44 | 1.45 | 1 | 1.62 | 0.72 | 2.35 | |
| 0.04 | 0.41 | 1 | 0 | 0.44 | 1.36 | 1 | 1.52 | 0.72 | 2.21 | |
| 0.07 | 0.44 | 1 | 0 | 0.44 | 1.28 | 1 | 1.43 | 0.72 | 2.08 | |
| 0.10 | 0.46 | 1 | 0 | 0.44 | 1.22 | 1 | 1.37 | 0.72 | 1.98 | |
| 0.15 | 0.49 | 1 | 0 | 0.44 | 1.15 | 1 | 1.29 | 0.72 | 1.87 | |
| 0.20 | 0.51 | 1 | 0 | 0.44 | 1.10 | 1 | 1.23 | 0.72 | 1.78 | |
| 0.30 | 0.55 | 1 | 0 | 0.44 | 1.02 | 1 | 1.15 | 0.72 | 1.66 | |
| 0.40 | 0.56 | 1 | 0 | 0.44 | 1.00 | 1 | 1.12 | 0.72 | 1.63 | |
| 0.50 | 0.56 | 1 | 0 | 0.44 | 1.00 | 1 | 1.12 | 0.72 | 1.63 | |
| 30 ° | - | 0.80 | 1 | 0 | 0.39 | 0.76 | 1 | 0.78 | 0.63 | 1.24 |
| 40 ° | - | 1.14 | 1 | 0 | 0.35 | 0.57 | 1 | 0.55 | 0.57 | 0.93 |
| Fa / Fr ≤ e | Fa / Fr > e | ||
|---|---|---|---|
| X | Y | X | Y |
| 1 | 0 | 0.4 | Y1 |
Note.
1. Yo ,Y1 , e 는 제품 치수 Catalogue 에 있음.
2. Y1 는 Y 로 표기할 경우도 있음.
| Fa / Fr ≤ e | Fa / Fr > e | ||
| X | Y | X | Y |
| 1 | Y1 | 0.67 | Y2 |
Note.
1. Yo ,Y1 , Y2 , e 는 제품 치수 Catalogue 에 있음.
2. Catalogue 에서 스러스트 계수 Y1 < Y2 를확인하세요.
[ 문제]조건에 따른 베어링을 선정하시오.
단열 깊은 홈 볼 베어링 6210 , 경 방향 하중 Fr = 1960 N , 축 방향 하중 Fa = 1960 N
내륜 회전수 n= 900 rpm , 하중계수 fw= 1.3
[ 계산 ]
베어링 치수 표에서 C = 35070 (N) , Co = 19840 (N)
동 등가하중 P 계산
\begin{align} \frac{Fa}{Co} &= \frac{1960}{19840} = 0.0988>0.29 = e \\ \frac{Fa}{Fr} &\leq \frac{1960}{1960}= 1 >0.29 = e 이므로 X = 0.48 , Y = 1.48 \\ Po &= X \cdot Fr + Y \cdot Fa = 0.48 \cdot 1960 + 1.48 \cdot 1960 = 3998.4 (N) \\ P &= fw \cdot Po = 1.3 \cdot 3998.47 = 5198.0 (N) \end{align}
수명 시간 계산